Page 540 - Capire la matematica
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Definizione. Si dice crescente una successione tale che an < an+1 per ogni n; Si dice decre-
scente una successione tale che an+1 < an per ogni n; si dice non decrescente una succes-
sione tale che an ≤ an+1 per ogni n; si dice non crescente una successione tale che an+1 ≤
an per ogni n.
Definizione. Una successione è limitata se esiste un numero M tale che |an| ≤ M per
ogni n.
Teorema: ogni successione limitata e crescente (o decrescente) ammette limite finito.
Limiti Fondamentali
Esercizio 1: Tenendo presente il , calcolare il .
0
Ci troviamo davanti ad una forma indeterminata del tipo . Moltiplichiamo la frazione
0
per (1 + cos x) e abbiamo:
Esercizio 2: Tenendo presente il , calcolare il
Abbiamo che:
Posto x = 5t, otteniamo .
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