Page 165 - Capire la matematica

Gli Insiemi

Il concetto di insieme è una nozione primitiva, con cui intendiamo un raggruppamento

di elementi che possono essere definiti con assoluta certezza.

Essi vengono indicati con una lettera maiuscola (A, B, …), mentre gli elementi che con-
tengono con una lettera minuscola (a, b, c,…).

L’unica proprietà di un insieme X è la possibilità di decidere se un elemento x è o meno
appartenente all’insieme X: nel primo caso scriveremo x ∈ X e diremo che x appartiene

all’insieme X, se invece x non è un elemento di X scriveremo x ∉ X.

Definizioni: Un insieme si dice finito quando è costituito da un numero finito di elementi,
altrimenti viene detto infinito. Se è privo di

elementi viene detto vuoto e si indica con
∅ oppure {}.

Due insiemi sono uguali se e solo se conten-
gono gli stessi elementi.

Per rappresentarli graficamente si usano i
diagrammi di Eulero-Venn.

Vi è un solo insieme che non contiene alcun elemento, l’insieme vuoto, indicato con ∅.

Definizione: Un insieme B si dice sottoinsieme proprio di un altro insieme A, se ogni
elemento di B appartiene anche ad A, e quest’ultimo contiene almeno un altro elemento
che non appartiene a B.

Dati due o più insiemi, è possibile effettuare delle operazioni fra di loro, dando vita ad
12
13
altri insiemi. Le operazioni sono: Intersezione , Unione .

12 L’insieme Intersezione di due insiemi A e B è costituito dall’insieme contenente tutti quei valori comuni ai due insiemi di
partenza. A ∩
13 L’insieme Unione di due insiemi A e B è costituito da tutti gli elementi di A e di B. A ∪
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