Page 173 - Capire la matematica

Una relazione R da A verso B che associa ad ogni elemento di A uno ed un solo elemento
di B, prende il nome di funzione.

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Esercizio: dire se {(|x|, x ) | x∈ ℛ rappresenta una relazione da ℛ ℛ.
Risposta: Si, perché primo e secondo elemento della coppia sono elementi di ℛ (di cui il

primo sempre maggiore o uguale a zero).

Le funzioni matematiche

Due grandezze in relazione fra loro si dicono “variabili interdipendenti”. La prima, che
può assumere valori diversi liberamente è detta variabile indipendente e si indica con la
lettera x, la seconda, che invece varia in dipendenza dall’altra è detta variabile dipen-

dente, e si indica con la lettera y. Si dice anche che una grandezza è funzione dell’altra.
Si dice anche che y è funzione numerica della x.
Y = f(x) oppure f: x → y
Definizione: la funzione matematica è un tipo di funzione in cui il variare della y rispetto
alla x avviene sulla base di un meccanismo fisso che può essere espresso mediante una
precisa formula matematica.

Definizione: Una funzione si dice iniettiva se ogni elemento di Y ha al più una contro
immagine in X, oppure che ad ogni elemento y arriva al massimo una sola freccia o nes-
suna. Questo vuol dire che elementi distinti di X hanno immagini distinte di Y;
Una funzione reale y = f(x), definita in A ⊆ R, si dice iniettiva se:

oppure una funzione g è iniettiva se ogni elemento del suo codominio è immagine di un
solo elemento del dominio.

Nota: Una funzione è iniettiva se nessun elemento del codominio può essere associato
a più di un elemento del dominio.

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