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MathLab (Calcolo scientifico)

Essendo impossibile rappresentare su una macchina l’infinità dei numeri reali, ci si accon-

tenta di rappresentarne un sottoinsieme di dimensione finita che chiameremo “insieme
dei numeri floating-point”.

Ogni numero reale x viene rappresentato dalla macchina con un numero arrotondato, che

si indica con fl(x) e viene detto numero macchina. Viene memorizzato solo un numero fis-
sato a priori di cifre decimali e l’ultima viene arrotondata.

sono disponibili diversi formati di output, che producono i seguenti risultati:

L’insieme è dunque l’insieme dei numeri floating point nel formato

s
s
e−t
e
x = (−1) ・(0.a1a2 . . . at)・β = (−1) ・m・ β , a1≠ 0
ed è completamente caratterizzato dalla base β, dal numero di cifre significative t e dall’in-
tervallo (L,U) (con L < 0 ed U > 0) di variabilità dell’esponente e.

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I numeri floating point sono memorizzati in registri di 8 Byte .

L’errore di arrotondamento che si commette sostituendo ad un numero reale x ≠ 0 il suo
rappresentante fl(x) in F, è dato da:

|−()| 1
≤
|| 2

dove = 1− , detta epsilon macchina, rappresenta la distanza fra 1 ed il più piccolo

1
numero floating-point maggiore di 1. Questo implica che rappresenta dunque il mas-

2
simo errore relativo che la macchina può commettere nella rappresentazione di un numero
reale.

Il più piccolo ed il più grande numero positivo di sono:

L−1
U
−t
xmin = , xmax = (1 − ).

677 Il segno s occupa 1 bit, l’esponente e 11 bit, e la mantissa m 52 bit.
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